Solucionar frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Multiplica los dos lados de la ecuación por -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Resta x en los dos lados.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Resta -x en los dos lados de la ecuación.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} a la potencia de 2 y obtiene x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combina 4x y 8x para obtener 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de -16 para obtener -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-32. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=8 b=4$$

Vuelva a escribir -x^{2}+12x-32 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Factoriza -x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Sustituya 8 por x en la ecuación \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Simplifica. El valor x=8 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-2$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación -2\sqrt{x-4}=x-4 tiene una solución única.

$$x=4$$