Solucionar -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Resolver para t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y -280 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Divide -4+4i\sqrt{69} por -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{69} de -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Divide -4-4i\sqrt{69} por -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Agrega 280 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-t^{2}+4t=280$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Divide 280 por -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Suma -280 y 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Factor t^{2}-4t+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Simplifica.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$