Solucionar (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 14-x por 6x-24 y combinar términos semejantes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplica 126 y 10 para obtener 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Resta 1260 en los dos lados.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Resta 1260 de -336 para obtener -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 108 por b y -1596 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 11664 y -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} dónde ± es más. Suma -108 y 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Divide -108+12i\sqrt{185} por -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} dónde ± es menos. Resta 12i\sqrt{185} de -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Divide -108-12i\sqrt{185} por -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 14-x por 6x-24 y combinar términos semejantes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplica 126 y 10 para obtener 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Agrega 336 a ambos lados.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Suma 1260 y 336 para obtener 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Divide 108 por -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Divide 1596 por -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Divida -18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -9. A continuación, agregue el cuadrado de -9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Suma -266 y 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$