Solucionar x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Factorizar

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Pasos de la solución

Simplifica \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Piense en 81x^{4}-16y^{4}. Vuelva a escribir 81x^{4}-16y^{4} como \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Piense en 9x^{2}-4y^{2}. Vuelva a escribir 9x^{2}-4y^{2} como \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 16 y 81 es 1296. Multiplica \frac{x^{4}}{16} por \frac{81}{81}. Multiplica \frac{y^{4}}{81} por \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Como \frac{81x^{4}}{1296} y \frac{16y^{4}}{1296} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$