Solucionar x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a -3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Resta 6 de -9 para obtener -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x-15 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Resta 6 de -9 para obtener -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Resta 6 de -9 para obtener -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±8}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$x^{2}-2x=6+9$$

Suma 6 y 9 para obtener 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 y 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=5$$