Solucionar x^2-1/x+1=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ x+1 } =2$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$x^{2}-1=2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$x^{2}-1=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$x^{2}-3-2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x-3 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a -1.

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$x^{2}-1=2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$x^{2}-1=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$x^{2}-3-2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a -1.

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$x^{2}-1=2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$x^{2}-1=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$x^{2}-3-2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a -1.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$x^{2}-1=2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$x^{2}-1=2x+2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-1-2x=2$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}-2x=2+1$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a -1.

$$x=3$$