Solucionar x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resta 21 de 12 para obtener -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resta 3x en los dos lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Resta 45 en los dos lados.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Resta 45 de -9 para obtener -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-54. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-12 b=9$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-3x-54 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resta 21 de 12 para obtener -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resta 3x en los dos lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Resta 45 en los dos lados.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Resta 45 de -9 para obtener -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y -54 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±21}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±21}{4} dónde ± es menos. Resta 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resta 21 de 12 para obtener -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resta 3x en los dos lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Suma 45 y 9 para obtener 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Divide 54 por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Suma 27 y \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$