Solucionar x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 308 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcula 10 a la potencia de -5 y obtiene \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplica 83176 y \frac{1}{100000} para obtener \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{10397}{12500} por -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Agrega \frac{10397}{12500}x a ambos lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Resta \frac{800569}{3125} en los dos lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, \frac{10397}{12500} por b y -\frac{800569}{3125} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{10397}{12500}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Suma \frac{108097609}{156250000} y \frac{3202276}{3125}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} dónde ± es más. Suma -\frac{10397}{12500} y \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divide \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} de -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divide \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} por 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 308 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcula 10 a la potencia de -5 y obtiene \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplica 83176 y \frac{1}{100000} para obtener \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{10397}{12500} por -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Agrega \frac{10397}{12500}x a ambos lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Divida \frac{10397}{12500}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{10397}{25000}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{10397}{25000} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{10397}{25000}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Suma \frac{800569}{3125} y \frac{108097609}{625000000}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Factor x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Resta \frac{10397}{25000} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$