Solucionar x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x, el mínimo común denominador de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplica 10 y 100 para obtener 1000.

$$x^{3}=1000$$

Resta 1000 en los dos lados.

$$x^{3}-1000=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1000 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=10$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-1000 entre x-10 para obtener x^{2}+10x+100. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 10 por b y 100 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+10x+100=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Resolver para x

$$x=10$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x, el mínimo común denominador de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplica 10 y 100 para obtener 1000.

$$x^{3}=1000$$

Resta 1000 en los dos lados.

$$x^{3}-1000=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1000 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=10$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-1000 entre x-10 para obtener x^{2}+10x+100. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 10 por b y 100 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=10$$