Solucionar 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Resolver para r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Suma 25 y 15 para obtener 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Expande \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Suma 25 y 15 para obtener 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Divide 4r^{2} entre 40 para obtener \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Resta \frac{8}{5} en los dos lados.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Multiplica los dos lados por 10.

$$r^{2}-16=0$$

Piense en r^{2}-16. Vuelva a escribir r^{2}-16 como r^{2}-4^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva r-4=0 y r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Suma 25 y 15 para obtener 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Expande \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Suma 25 y 15 para obtener 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Divide 4r^{2} entre 40 para obtener \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Multiplica los dos lados por 10, el recíproco de \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Multiplica \frac{8}{5} y 10 para obtener 16.

$$r^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$r=4 r=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Suma 25 y 15 para obtener 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Expande \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Suma 25 y 15 para obtener 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Divide 4r^{2} entre 40 para obtener \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Resta \frac{8}{5} en los dos lados.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya \frac{1}{10} por a, 0 por b y -\frac{8}{5} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica -\frac{2}{5} por -\frac{8}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Ahora resuelva la ecuación r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} cuando ± es más.

$$r=4$$

Ahora resuelva la ecuación r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} cuando ± es menos.

$$r=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=4 r=-4$$