Solucionar 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Multiplica los dos lados de la ecuación por 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Calcula 25 a la potencia de 2 y obtiene 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Multiplica \frac{1}{125} y 625 para obtener 5.

$$5+x^{2}=45$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}=45-5$$

Resta 5 de 45 para obtener 40.

$$x^{2}=40$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Calcula 25 a la potencia de 2 y obtiene 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Multiplica \frac{1}{125} y 625 para obtener 5.

$$5+x^{2}=45$$

Resta 45 en los dos lados.

$$5+x^{2}-45=0$$

Resta 45 de 5 para obtener -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 0 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} dónde ± es más.

$$x=2\sqrt{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} dónde ± es menos.

$$x=-2\sqrt{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$