Solucionar 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Resolver para x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula 25 a la potencia de 2 y obtiene 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 75 a la potencia de 2 y obtiene 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduzca la fracción \frac{625}{5625} a su mínima expresión extrayendo y anulando 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 45 a la potencia de 2 y obtiene 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 9 y 2025 es 2025. Multiplica \frac{1}{9} por \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Como \frac{225}{2025} y \frac{x^{2}}{2025} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divida cada una de las condiciones de 225+x^{2} por 2025 para obtener \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Resta \frac{1}{9} en los dos lados.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Resta \frac{1}{9} de 1 para obtener \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multiplica los dos lados por 2025, el recíproco de \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multiplica \frac{8}{9} y 2025 para obtener 1800.

$$x^{2}=1800$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 25 a la potencia de 2 y obtiene 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 75 a la potencia de 2 y obtiene 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduzca la fracción \frac{625}{5625} a su mínima expresión extrayendo y anulando 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 45 a la potencia de 2 y obtiene 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 9 y 2025 es 2025. Multiplica \frac{1}{9} por \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Como \frac{225}{2025} y \frac{x^{2}}{2025} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divida cada una de las condiciones de 225+x^{2} por 2025 para obtener \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Resta 1 de \frac{1}{9} para obtener -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{2025} por a, 0 por b y -\frac{8}{9} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplica -\frac{4}{2025} por -\frac{8}{9}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} dónde ± es más.

$$x=30\sqrt{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} dónde ± es menos.

$$x=-30\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$