Solucionar frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Calcular

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Pasos de la solución

Combina \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Para calcular el opuesto de 4-2\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combina 2\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{12}{4\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Anula 3\times 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\sqrt{3}$$

Expandir

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Pasos de la solución

Combina \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Para calcular el opuesto de 4-2\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combina 2\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{12}{4\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Anula 3\times 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\sqrt{3}$$