Solucionar frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}frac{left(sqrt{3}+sqrt{2}right)}{(sqrt{3}+sqrt{2})}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } } \frac{ \left( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } \right) }{ ( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } ) }$$

Calcular

$$2\sqrt{6}+5\approx 9,898979486$$

Pasos de la solución

Divide \sqrt{3}+\sqrt{2} entre \sqrt{3}+\sqrt{2} para obtener 1.

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times 1$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\times 1$$

Piense en \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}\times 1$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}\times 1$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\times 1$$

Multiplica \sqrt{3}+\sqrt{2} y \sqrt{3}+\sqrt{2} para obtener \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}\times 1$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\times 1$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\times 1$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\times 1$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\left(3+2\sqrt{6}+2\right)\times 1$$

Suma 3 y 2 para obtener 5.

$$\left(5+2\sqrt{6}\right)\times 1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5+2\sqrt{6} por 1.

$$5+2\sqrt{6}$$

Factorizar

$$2 \sqrt{6} + 5 = 9,898979486$$