Solucionar frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Calcular

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{2} por 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Racionaliza el denominador de \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Resta 4 de 8 para obtener 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 4\sqrt{2}-2 por cada término de 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Multiplica 8 y 2 para obtener 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Combina -8\sqrt{2} y -4\sqrt{2} para obtener -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Suma 16 y 4 para obtener 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Divida cada una de las condiciones de 20-12\sqrt{2} por 4 para obtener 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$