Solucionar frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Resta 9 de 5 para obtener -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multiplique el numerador y el denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$