Solucionar frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Piense en \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 1. Obtiene el cuadrado de \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Resta 7 de 1 para obtener -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de \sqrt{14}+2 por cada término de 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Factorice 14=7\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{7\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Multiplica \sqrt{7} y \sqrt{7} para obtener 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Multiplique el numerador y el denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$