Solucionar left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Resolver para d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplica los dos lados por 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Suma 5 y 5 para obtener 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n-1 por d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+nd-d por n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Multiplica 390 y 2 para obtener 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Resta 10n en los dos lados.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Combina todos los términos que contienen d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Divide los dos lados por n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Al dividir por n^{2}-n, se deshace la multiplicación por n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Divide 780-10n por n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Resolver para n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$