Solucionar frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20}

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Calcular

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6,206896552+5,517241379i$$

Pasos de la solución

Multiplica 5+10i por 20.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

Haga las multiplicaciones en 5\times 20+10i\times 20.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Combine las partes reales e imaginarias de los números 5+10i y 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

Suma 5 y 20.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 25-10i.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

Multiplique los números complejos 100+200i y 25-10i como se multiplican los binomios.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

Haga las multiplicaciones en 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

Haga las sumas en 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

Divide 4500+4000i entre 725 para obtener \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Parte real

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6,206896551724138$$

Pasos de la solución

Multiplica 5+10i por 20.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

Haga las multiplicaciones en 5\times 20+10i\times 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Combine las partes reales e imaginarias de los números 5+10i y 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

Suma 5 y 20.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{100+200i}{25+10i} por el conjugado complejo del denominador, 25-10i.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

Multiplique los números complejos 100+200i y 25-10i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

Haga las multiplicaciones en 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

Haga las sumas en 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

Divide 4500+4000i entre 725 para obtener \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

La parte real de \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i es \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$