Solucionar frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Calcular

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Pasos de la solución

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Multiplica \frac{1}{2} y 4 para obtener \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Divide 4 entre 2 para obtener 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Resta 3 de 18 para obtener 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2\sqrt{3} por 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$