Solucionar frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Calcular

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Solución en pasos breves

Calcula 308 a la potencia de 2 y obtiene 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Reduzca la fracción \frac{154}{94864} a su mínima expresión extrayendo y anulando 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2 y 616 es 616. Multiplica \frac{\sqrt{3}}{2} por \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Como \frac{308\sqrt{3}}{616} y \frac{1}{616} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calcula 308 a la potencia de 2 y obtiene 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Reduzca la fracción \frac{154}{94864} a su mínima expresión extrayendo y anulando 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2 y 616 es 616. Multiplica \frac{\sqrt{3}}{2} por \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Como \frac{308\sqrt{3}}{616} y \frac{1}{616} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Divide \frac{308\sqrt{3}-1}{616} por \frac{308\sqrt{3}+1}{616} al multiplicar \frac{308\sqrt{3}-1}{616} por el recíproco de \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Anula 616 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Racionaliza el denominador de \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} multiplicando el numerador y el denominador 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Piense en \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplica 308\sqrt{3}-1 y 308\sqrt{3}-1 para obtener \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplica 94864 y 3 para obtener 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Suma 284592 y 1 para obtener 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Expande \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcula 308 a la potencia de 2 y obtiene 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplica 94864 y 3 para obtener 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Resta 1 de 284592 para obtener 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Factorizar

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$