Solucionar z^-8/(z^2)^4=

$$\frac { z ^ { - 8 } } { ( z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } =$$

Calcular

$$\frac{1}{z^{16}}$$

Pasos de la solución

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 4 para obtener 8.

$$\frac{z^{-8}}{z^{8}}$$

Vuelva a escribir z^{8} como z^{-8}z^{16}. Anula z^{-8} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{z^{16}}$$

Diferenciar w.r.t. z

$$-\frac{16}{z^{17}}$$

Pasos con regla de cadena

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 4 para obtener 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{-8}}{z^{8}})$$

Vuelva a escribir z^{8} como z^{-8}z^{16}. Anula z^{-8} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{16}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{16})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(z^{16}\right)^{-2}\times 16z^{16-1}$$

Simplifica.

$$-16z^{15}\left(z^{16}\right)^{-2}$$