Solucionar x-4/x+7+1/3x-2=x-2/x+7

$$\frac { x - 4 } { x + 7 } + \frac { 1 } { 3 x - 2 } = \frac { x - 2 } { x + 7 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,\frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(3x-2\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x+7,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-4\right)+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-14x+8+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Combina -14x y x para obtener -13x.

$$3x^{2}-13x+8+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Suma 8 y 7 para obtener 15.

$$3x^{2}-13x+15=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-13x+15=3x^{2}-8x+4$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-13x+15-3x^{2}=-8x+4$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$-13x+15=-8x+4$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$-13x+15+8x=4$$

Combina -13x y 8x para obtener -5x.

$$-5x+15=4$$

Resta 15 en los dos lados.

$$-5x=4-15$$

Resta 15 de 4 para obtener -11.

$$-5x=-11$$

Divide los dos lados por -5.

$$x=\frac{-11}{-5}$$

La fracción \frac{-11}{-5} se puede simplificar a \frac{11}{5} quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x=\frac{11}{5}$$