Solucionar x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,-2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Resta 1x en los dos lados.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combina -2x y -x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Suma 9 y 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,-2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Resta 1x en los dos lados.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combina -2x y -x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Agrega 8 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-3x=8$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Suma 8 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$