Solucionar x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,-2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Multiplica 1 y 1 para obtener 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Resta 1 de -8 para obtener -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suma 4 y 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{10} por 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{10} por 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,-2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Multiplica 1 y 1 para obtener 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Suma 1 y 8 para obtener 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Suma 9 y 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$