Solucionar x-3/x^2-13x+40-9/x^2-7x+10

$$\frac { x - 3 } { x ^ { 2 } - 13 x + 40 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 }$$

Calcular

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}-13x+40. Factorice x^{2}-7x+10.

$$\frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)}-\frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-8\right)\left(x-5\right) y \left(x-5\right)\left(x-2\right) es \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right). Multiplica \frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)} por \frac{x-2}{x-2}. Multiplica \frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)} por \frac{x-8}{x-8}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Como \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} y \frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right).

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6-9x+72}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-2x-3x+6-9x+72.

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Expande \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-14x+78}{x^{3}-15x^{2}+66x-80}$$

Expandir

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}-13x+40. Factorice x^{2}-7x+10.

$$\frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)}-\frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-8\right)\left(x-5\right) y \left(x-5\right)\left(x-2\right) es \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right). Multiplica \frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)} por \frac{x-2}{x-2}. Multiplica \frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)} por \frac{x-8}{x-8}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Como \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} y \frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right).

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6-9x+72}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-2x-3x+6-9x+72.

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Expande \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-14x+78}{x^{3}-15x^{2}+66x-80}$$