Solucionar x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,3 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 y x-3 para obtener \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x y 4x para obtener -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x-3 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 3.

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,3 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 y x-3 para obtener \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x y 4x para obtener -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 3.

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,3 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 y x-3 para obtener \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x y 4x para obtener -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{2} cuando ± es más. Suma 2 y 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{2} cuando ± es menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 3.

$$x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,3 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 y x-3 para obtener \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x y 4x para obtener -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 3.

$$x=-1$$