Solucionar x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resolver para x

$$x=11$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Multiplica x-3 y x-3 para obtener \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Piense en \left(x+2\right)\left(x-2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Resta 4 de 9 para obtener 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Combina 2x^{2} y -2x^{2} para obtener 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$-6x+5+5x=-6$$

Combina -6x y 5x para obtener -x.

$$-x+5=-6$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-x=-6-5$$

Resta 5 de -6 para obtener -11.

$$-x=-11$$

Multiplica los dos lados por -1.

$$x=11$$