Solucionar x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-2 y x-2 para obtener \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combina -4x y 2x para obtener -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-2 y x-2 para obtener \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combina -4x y 2x para obtener -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{-2} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-2 y x-2 para obtener \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combina -4x y 2x para obtener -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-3$$