Solucionar frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Calcular

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Anula \left(\frac{1}{x}\right)^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Como \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} y \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Combine los términos semejantes en 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multiplica \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} por \frac{10}{x+4} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Anula 5\left(x+4\right) tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Expandir

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Anula \left(\frac{1}{x}\right)^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Como \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} y \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Combine los términos semejantes en 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multiplica \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} por \frac{10}{x+4} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Anula 5\left(x+4\right) tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$