Solucionar x-10/x^2+x-x/x+1+4/x=0Rightarrowquad(K(SS)=?

$$\frac { x - 10 } { x ^ { 2 } + x } - \frac { x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x } = 0 \Rightarrow \quad ( K ( S S ) = ?$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Suma -10 y 4 para obtener -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=3 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x-6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Suma -10 y 4 para obtener -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Suma -10 y 4 para obtener -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$5x-x^{2}=6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Divide 6 por -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Suma -6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=2$$