Solucionar x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,\frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(3x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Resta 10x en los dos lados.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combina -5x y -10x para obtener -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Resta 20 de 2 para obtener -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -15 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Suma 225 y 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±21}{6} dónde ± es más. Suma 15 y 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 por 6.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±21}{6} dónde ± es menos. Resta 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,\frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(3x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Resta 10x en los dos lados.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combina -5x y -10x para obtener -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Resta 2 de 20 para obtener 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divide -15 por 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Divide 18 por 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-1$$