Solucionar x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a 2 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suma 4 y 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} cuando ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{7} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{7} por 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a 2 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$