Solucionar x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Resolver para x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Pasos de la solución

Evaluar funciones trigonométricas en el problema

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

El denominador x-4 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$x-4>0 x-4<0$$

Considerar el caso cuando x-4 es positivo. Mover -4 al lado derecho.

$$x>4$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por x-4 para x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Combina términos semejantes.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Divide los dos lados por 0,982544935071782415. Dado que 0,982544935071782415 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Considerar la condición x>4 especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

Veamos el caso cuando x-4 es negativo. Mover -4 al lado derecho.

$$x<4$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por x-4 para x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Combina términos semejantes.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Divide los dos lados por 0,982544935071782415. Dado que 0,982544935071782415 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Considerar la condición x<4 especificada anteriormente.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$