Solucionar x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplica 34 y 2 para obtener 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Resta 68 en los dos lados.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 7 por b y -68 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Suma 49 y 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{321} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplica 34 y 2 para obtener 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Divida 7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Suma 68 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$