Solucionar x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x y -4x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x y -4x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x y -4x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-5$$