Solucionar x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Resolver para x

$$x=-6$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Combina 7x y 6x para obtener 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Combina 13x y -12x para obtener x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+x-30 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Combina 7x y 6x para obtener 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Combina 13x y -12x para obtener x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-30 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Combina 7x y 6x para obtener 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Combina 13x y -12x para obtener x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-6$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Combina 7x y 6x para obtener 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Combina 13x y -12x para obtener x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Agrega 30 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+x=30$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suma 30 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-6$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=-6$$