Solucionar x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Resolver para x

$$x=-7$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+5x-14 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x-14 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 y 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±9}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Suma 10 y 4 para obtener 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Suma 14 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-7$$