Solucionar x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Resta 8x^{2} en los dos lados.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combina x y 8x para obtener 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 9 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 81 y -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±7}{-16} dónde ± es más. Suma -9 y 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±7}{-16} dónde ± es menos. Resta 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divide -16 por -16.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Resta 8x^{2} en los dos lados.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combina x y 8x para obtener 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Divide 9 por -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Divide 1 por -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{9}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} y \frac{81}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Suma \frac{9}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$