Solucionar x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x y -3x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-5x-6 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x y -3x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x-6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Simplifica x en x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x y -3x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x y -3x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-1$$