Solucionar x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-12 por 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combina 3x^{2} y -6x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Agrega 24 a ambos lados.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplica -1 y 5 para obtener -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combina 6x y -5x para obtener x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=9 b=-8$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+x+24 como \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-12 por 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combina 3x^{2} y -6x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Agrega 24 a ambos lados.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplica -1 y 5 para obtener -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combina 6x y -5x para obtener x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 1 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1 y 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±17}{-6} dónde ± es más. Suma -1 y 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±17}{-6} dónde ± es menos. Resta 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 por -6.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-12 por 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combina 3x^{2} y -6x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Multiplica -1 y 5 para obtener -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Combina 6x y -5x para obtener x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Divide 1 por -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Divide -24 por -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Suma 8 y \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$