Solucionar x/x^2+2x+1div(1-1/x+1)

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

Calcular

$$\frac{1}{x+1}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Como \frac{x+1}{x+1} y \frac{1}{x+1} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Combine los términos semejantes en x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

Divide \frac{x}{x^{2}+2x+1} por \frac{x}{x+1} al multiplicar \frac{x}{x^{2}+2x+1} por el recíproco de \frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Como \frac{x+1}{x+1} y \frac{1}{x+1} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Combine los términos semejantes en x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

Divide \frac{x}{x^{2}+2x+1} por \frac{x}{x+1} al multiplicar \frac{x}{x^{2}+2x+1} por el recíproco de \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifica.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$