Solucionar x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica los dos lados de la ecuación por 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, -4 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4}{-10} dónde ± es más. Suma 4 y 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4}{-10} dónde ± es menos. Resta 4 de 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Divide 0 por -10.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Divide -4 por -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Divide 0 por -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Divida \frac{4}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{2}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{2}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Resta \frac{2}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$