Solucionar x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x, el mínimo común denominador de 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplica 6 y \frac{2}{3} para obtener 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Resta 4x en los dos lados.

$$3x^{2}-4x=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -4 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Suma 16 y 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±10}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±10}{6} dónde ± es menos. Resta 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x, el mínimo común denominador de 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplica 6 y \frac{2}{3} para obtener 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Resta 4x en los dos lados.

$$3x^{2}-4x=7$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{7}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$