Solucionar x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresa \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como una única fracción.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 2x+x^{2} por 2 para obtener x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Agrega \frac{1}{2}x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} y \frac{1}{2}x^{2} para obtener \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresa \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como una única fracción.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 2x+x^{2} por 2 para obtener x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Agrega \frac{1}{2}x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} y \frac{1}{2}x^{2} para obtener \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{3}{2} por a, -1 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±1}{3} dónde ± es más. Suma 1 y 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±1}{3} dónde ± es menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 por 3.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresa \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como una única fracción.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 2x+x^{2} por 2 para obtener x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Agrega \frac{1}{2}x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} y \frac{1}{2}x^{2} para obtener \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{3}{2}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Al dividir por \frac{3}{2}, se deshace la multiplicación por \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Divide -1 por \frac{3}{2} al multiplicar -1 por el recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Divide 0 por \frac{3}{2} al multiplicar 0 por el recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$