Solucionar x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica los dos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} y 90 para obtener 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-x-12 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} y 90 para obtener 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} y 90 para obtener 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} y 90 para obtener 12.

$$x^{2}-x=12$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-3$$