Solucionar x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplica \frac{2}{15} y 9 para obtener \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Resta \frac{6}{5} en los dos lados.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -\frac{6}{5} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Suma 1 y \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} dónde ± es más. Suma 1 y \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Divide 1+\frac{\sqrt{145}}{5} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{145}}{5} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Divide 1-\frac{\sqrt{145}}{5} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplica \frac{2}{15} y 9 para obtener \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{6}{5} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$