Solucionar x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x-1, el mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-6x+5 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x-1=0.

$$x=5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x-1, el mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x-1=0.

$$x=5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x-1, el mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Suma 36 y -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x-1, el mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 y 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=5$$