Solucionar x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suma 16 y 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{5} por 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-4x=1$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Suma 1 y 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$