Solucionar x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+x-12 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+x=16-4$$

Resta 4 de 16 para obtener 12.

$$x^{2}+x=12$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-4$$